用反映一定地区内森林寿命的曲线（减反率曲线）来推算采伐量及森林资源动态的一种方法。反是日本的面积单位，也叫段，为10日亩，减反是减少面积，减反率是采伐面积的概率。减反率法来源于林业空间理论，为日本铃木太七所创造。

在森林的林龄分配中对各龄级面积用向量表示时，叫做林龄向量。而林龄向量可以看成在n维向量空间中变动，此空间A叫做林龄空间。设某分期的林龄向量为

a=（a₀，a₁，a₂，……，a_n）

一个分期后，它的林龄向量变成

a′=（a′₀，a′₁，a′₂，……，a′_n）

今设j龄级的林分在一个分期后向k龄级转移的概率为p_j，时，则成

a_k=a₀p_0，k+a₁p_1，k+……+a_np_n，k

（k=0，1，2，……，n）

因此，把龄级转移概率p_j，k加以排列，就会形成P=（p_j，k），（j，k=0，1，2，……，n）的林龄转移矩阵。这时由a向a′的转移，可由下式表示：Pa=a′，亦即

减反率法

下一个分期的林龄向量a″，设其林龄转移矩阵为Q时，同样可以用下式表示：

a″=a′_k=（aP）Q=a（P·Q）

可以假定，这些矩阵P，Q，……完全相等，所以以下的林龄转移矩阵都可看做与已知的所有的矩阵P相等。这样简化之后，从现在起到L分期后的林龄向量a^（L）为

a^L=P^La

如果把上式中矩阵P^L的（i，j）分量写成p^（L）_i，j时则下式成立：

减反率法

可见，林龄向量a在林龄空间A的内部通过林龄转移矩阵P，依次如P_a，P²_a，…转移，但并不是在全空间内随便转移，亦即林龄向量分量之和是一定的，如下式：

a1+a2+……+an=全部森林面积

于是，如能预测各个分期的林龄向量，用该森林的收获表可知各龄级的每公顷蓄积量V₁，V₂，……，V_n，通过下式即可求出各该分期的森林总蓄积量：

a₁p_1，1V₁+a₂p_2，1V₂+……+a_np_n，1V_n

今设新栽植的林分恰好到j龄级时可以采伐的概率（即减反率）为q_j，于是现在已到j龄的林分时对其最初的林分来说，平均只剩下1-q₁-q_2-……-q_j-1。因此，它在本分期j龄级所采伐的概率为q_j/（1-q₁-q₂-……-q_j-1）。这里的概率q_j叫做j龄级的减反率。

为了简化，所采伐的林分设在该分期内如能更新，则减反率与林龄转移概率之间的关系如下：

q_j=p_1，2p_2，3p_3，4……p_j-1，_jp_j，1

p_j，1=q_j，1=q_j/（1-q₁-q₂-……-q_j-1）

1-q₁-q₂-……-q_j=p_1，2P₂，₃p_3，4……p_j，j+1

根据上述关系，可以减反率求林龄转移概率，同时反求也是容易的。

设具有林龄分配a₁，a₂……，a_n的林分，在u₁，u₂，……，u_k-1分期的采伐面积u_k为

u_k=u_k-1q₁+u_k-2q₂+……+u₁q_k-1+a₁q_1，k+a₂q_2，k+……+a_nq_n，k

此为林分更新方程式。根据此法计算各个分期的采伐量就称为减反率法。此法曾在日本民有林森林计划中广泛应用。

所谓减反率就是某林分从造林到采伐为止的一种时间排队的概念，利用简单的假设，可证明某地林分寿命恰好在t龄级的概率F_M^（t）为

F_M^（t）=e^-mt/（M-1）！

式中 m、M为参数，可用当地平均伐期龄E（t）与伐期龄方差σ²（t）表示，即

E（t）=M/m

σ2（t）=M/m²

于是

减反率法

减反率q_j就是林分寿命在j龄级与j+1龄级之间的某种概率。可由公式q_j=∫^j+1_jF_n（t）dt得出。上式积分为自由度n=2M的x²分布，可用x²分布表加以计算，即

减反率法