用角规观测抽取样木的测树方法。又称无样地抽样、可变样地抽样。其特点是：每株林木被抽中的概率与其某个测树因子（直径、树高、断面积）的大小成正比；不需量测样地边界、面积、样木大小，就能估计林分单位面积上的断面积。

1947年奥地利的毕特利希（W.Bitterlich）提出在样点上用角规测定林分断面积的方法，打破了一百多年来在一定面积样地上量测林木的传统，开辟了森林资源调查中使用可变面积样地和不等概抽样的方便途径。60年代以来，由于陆续出现新的角规观测法，以及美国的格罗森堡（L.R.Grosenbaugh）在理论上阐明了使用角规抽取样木是抽样概率与样圆大小成比例的PPS抽样，进一步丰富了角规测树的内容和理论，使角规测树成为测树学的重要组成部分。中国于1956年引入角规测树方法，已在森林资源调查中广泛使用。

任何一种能够产生固定大小视角的器具均可作角规。产生水平视角的叫水平角规；产生垂直视角的叫垂直角规。最初使用的是杆式角规，以后逐渐发展为各种形式的角规和角规测树仪，如棱镜角规，林分速测镜等。杆式角规由定长直尺和带有定宽缺口的薄片构成（图1）。从尺端通过缺口向前观望，由于缺口宽度的限制，构成了一个固定视角，视角α的大小由直尺长L和缺口宽度ω确定：

角规测树

角规构造的基本要求是使视角α等于某个规定角度，这可以通过调整ω/L来达到。

图1 杆式角规

角规观测抽样可在样点上用角规构成的视角观测样点周围立木的树干断面或眼高以上的树干段，也可沿样线观测样线两侧（或一侧）树木的树干断面或眼高以上树干段。当林木被观测部位与角规视角相割时，该林木被取作样木。角规观测抽样有四种类型：①水平点抽样：在样点上用水平角规观测林木的树干断面；②垂直点抽样：在样点上用垂直角规观测林木眼高以上树干段；③水平线抽样：在样线上用水平角规观测林木的树干断面；④垂直线抽样：在样线上用垂直角规观测林木眼高以上的树干段。（见点抽样、线抽样）

在水平点抽样时，林木被抽中的条件是树干断面与视角相割（图2），即样木至样点的距离小于。这里，d为样木的直径。在样点是随机布设的条件下，林木被抽中的概率是落入样圆内的可能性。样圆面积大，林木落入的可能性大，被抽中的概率也大。林木被抽中的概率与样圆面积成正比，即

图2 水平点抽样抽取样木示意图

角规测树

式中 g是树干断面积；k是比例常数。角规观测过程中，视角α不变，因此水平点抽样的抽样概率与林木断面积成正比，属于PPS抽样。

假定林地面积为1公顷，如果在一个样点上抽得n株样木，按直径大小分成γ类，其中直径d_i的样木队株，则。林地内直径d_i的林木株数（N_i）估计值等于样木株数与林地所包含样圆个数的乘积，即

角规测树

按概率定义，全部林木抽样概率之和应等于1。因此

角规测树

即 K=10^-4/n

直径为d_i的林木被抽中的概率为

角规测树

式中 F_g为水平角规常数，它只与角规视角大小有关。

根据PPS抽样理论，测树因子Y的每公顷总量估计值为

角规测树

式中 y_i是第i株样木上测树因子Y的实测值。将水平点抽样的抽样概率p_i=g_i/（n·F_g）代入上式，得水平点抽样时测树因子Y的每公顷总量估计值为

角规测树

当需估计的因子是断面积时，样木量测值y_i=g_i，代入上式，得

角规测树

这就证明了每公顷断面积估计值等于样木株数与水平角规常数的乘积。

垂直点抽样、水平线抽样、垂直线抽样的原理与水平点抽样基本相同。它们的抽样概率分别与林木自艮高以上树干段长度的平方、胸径和眼高以上树干段长度成正比，均属PPS抽样。有关参数见表。

角规测树各项参数表

根据实际情况灵活运用四种角规抽样可简化林分调查工序，减少实测工作量，提高调查精度。

调查项目

利用角规进行林分调查，可根据需要测得如下测树因子：

①断面积、平均直径、平均高

用水平点抽样口直接估计林分断面积。在每公顷林木株数（N）已知的条件下，估计平均直径（）可选用水平点抽样或水平

线抽样。前者的平均直径估计值为：，是直径的几何平均值；后者为：，是直径的算术平均值。用垂直点抽样和垂直线抽样估计的平均高，分别为和（h_e+10⁴·F_h·n）/（N·L）。这里，h_e为眼高。在实际调查工作中，林分平均高很少用点抽样或线抽样方法测算。这些方法与常规测高方法相比，并不简便。

②株数

四种抽样方法都可用来估计每公顷林木株数。由于每株样木的株数量测值都为1，因此y_i=1。以水平点抽样和垂直线抽样为例，前者的株数估计值，要加测样木的断面积；后者的，要加测样木眼高以上树干段长度。量测断面积一般比量测树高容易，估计株数应选用水平点抽样。四种抽样方法的抽样概率与株数都不相关，用角规测树估计株数的效率不高。

③材积

材积与断面积之间有较强的正相关，材积估计可用水平点抽样。树干材积和V=g·h·f（h′和f分别为树高和形数）。用y_i=V_i代入水平点抽样的每公顷总量估计值表达式，得每公顷材积（M）的估计值为

角规测树

式中 h′_i和f_i分别为第i株样木高度和胸高形数，需加测。当已知林分平均形数f时，用垂直线抽样加测样木直径d_i，林分材积估计值为

角规测树

式中 F_h为垂直角规常数，h_e为眼高。

1964年日本的北村昌美提出用水平角规测定林分蓄积的一致高和法。在样点上使用自动改正坡度的水平角规观测林木的胸高断面时，对被取作样木的林木，在其胸高以上的树干上必有一横断面恰好与角规视角相切。该横断面距地面的高度称为林木的一致高。如果第/株样木的一致高为（h_e）_i，则每公顷蓄积估计值为。

在实际调查工作中，当利用角规测得每公顷断面积、用测高器测得林分平均高后，常根据林分断面积蓄积量标准表算出蓄积量，或在形高表中查出相应的形高再乘以每公顷断面积求算出蓄积量。

影响林分调查精度的技术因素

①坡度：在坡地上角规观测方法与平地相同，但必须将观测结果换算成水平观测结果。若样点周围的平均坡度为θ，观测值需乘以secθ。林分速测镜和望远林分速测镜具有自动改正坡度影响的功能，其观测结果不需改正。②角规常数：平均直径、平均高和密度大的林分，选用常数较大的角规。常用的水平角规常数为1～4，垂直角规常数为或2。角规常数过小，容易产生漏测，效果并不好。③角规样点个数：为使调查结果达到要求精度，需在林地内设置一定数量的角规样点（或样线），取所有样点测量结果的平均值。样点的多少与它们的布设方式（典型或随机等）和样点间观测值的变动系数有关，需在调查前根据要求加以确定。

角规测树的各种方法中，以水平点抽样应用最广。实践证明，虽然为了获得与样地同样精度的材积估计值，点抽样的样点数要比样地数多20～200%，但调查时间一般只是样地调查的1/3～1/2。然而，由于林地的下木和树冠对视线的阻挡影响，到目前为止，垂直点抽样、垂直线抽样和一致高和法等未能在森林调查中广泛应用。角规测树的进一步发展既依赖于角规工具的改进，也依赖于调查和测树理论的完善。