又称寄生物-寄主模型，是表达捕食者-猎物系统内种群数量变化动态的数学方程。可为昆虫种群动态和害虫生物防治提供数量信息。影响捕食者-猎物种群动态的因素复杂多样，如捕食者有寻找效应、选择效应、扩散聚集效应、饥饱水平、种内和种间相互干扰效应等；猎物有逃避作用、饱和作用等；捕食者和猎物种群各自包含有对环境因素的适应，种内种间竞争作用，以及种群自身的调节作用等。因此，相应的数学模型也多种多样。如对世代重叠的昆虫类型常采用微分方程表述其连续状态，最早由美国洛特卡（A.J.Lotka，1925）、沃特拉（U.Volterra，1926）提出：如对世代不重叠的昆虫类型多采用差分方程表达其离散状态，最早由英国尼可尔森（A.J.Nicholson，1933）提出。

主要的有以下6种：

由洛特卡（A.J.Lotka，1925）和沃特拉（U.Uolterra，1926）提出的经典模型，方程为：

捕食者—猎物模型

式中 N、P为猎物、捕食者种群；r为猎物增长率；b为捕食者单独存在时的增长率；α、β分别为攻击、防御系数；rN项表猎物（N呈指数增长，“功能反应”项（αNP）表捕食者对猎物种群影响的效果，捕食者种群（P）具有内禀死亡率项（-bP），和取决于猎物密度的增长率项（βNP），此项即“数值反应”项。这一模型揭示了捕食者一猎物系统有产生周期性振荡的倾向，周期取决于该模型的参数（α、β、r、b），而振幅大小取决于捕食者和猎物的初始密度（图1a）。如将上图的结果以捕食者密度作纵坐标，猎物密度作横坐标，按时间顺序作出相位图，就可得到一个封闭环，并可想象通过平衡点（N=25、P=10）作两条互相垂直的线，形成坐标图（图1b）。封闭环的轨道表示：在垂直线右面捕食者种群增加，在左面减少；在水平线下面，猎物种群增加，在上面减少。故捕食者和猎种群动态可分4个相位：①猎物增加，捕食者减少；②猎物和捕食者都增加；③猎物减少，捕食者增加；④猎物和捕食者都减少，亦即随时间的改变，捕食者和猎物密度呈相互消长的关系。

图1 洛特卡-沃特拉方程预测的捕食者-猎物种群动态

当猎物种群的增长率呈逻辑斯蒂曲线时，捕食者-猎物系统数学模型方程为：

捕食者—猎物模型

式中 F（N，P）为捕食者的功能反应项；G（N，P）为数值反应项；r、K为猎物增长率和环境饱和量。

由来斯利等（P.H.Leslie，et al，1960）提出，考虑了猎物种群内部的密度制约作用，即种群增长率随密度上升而下降，亦考虑了猎物数量对捕食者种群增长的影响。

捕食者—猎物模型

式中 N²表示猎物种群内部的密度制约项（如干扰），P/N项表示猎物对捕食者种群增长的影响，当P多而N不足时，P/N项则大，这样捕食者种群增长即慢；相反，猎物数量充足时，P/N项则小，对捕食者的增长限制就很小。

由霍林（C.S.Holling，1973）提出，坦纳（J.T.Tanner，1975）修订过的方程。考虑了猎物种群自身的干扰，猎物对捕食者的逃避能力。即猎物不会在密度很低时绝灭，以及当猎物密度很高时，捕食者有一捕食的上限。

捕食者—猎物模型

式中 W表示捕食上限，D表示猎物对捕食者的逃避能力，当猎物密度很大时，WP/D+N项作用很小。对猎物种群的主要作用因素是-b₁N项，即自身密度制约的影响。

卡斯韦尔（H.Caswell，1972）建立的3物种种群关系模型，即两个相互竞争的猎物种群和一个捕食者种群系统的相互作用模型。模型中用dN₁/dt，dN₂/dt分别表示两种猎物种群动态，dN₃/dt表示捕食者种群动态，式中加入了饱和量（K）、滞（τ）、竞争系统（Q，e）、营养价值常数（k）等。如捕食者种群动态模型为：

捕食者—猎物模型

主要有两种。

尼科尔森和贝利（A.Nicholson&V.A.Bailey，1935）提出的模型。假设：①捕食者搜索猎物是随机的；②捕食者的“食欲”（或寄生物的产卵量）是无限制的。③特定捕食者种群的有效搜索面积不变。尼科尔森把这种搜索效率称为“发现域”（area of discovery）。④猎物种群生长型呈指数增长。根据这些假设，捕食者—猎物系统的数学方程为；

捕食者—猎物模型

式中 N_t+1，P_t+1与N，P，分别表示时刻t+1与t时猎物与捕食者的数量；a示捕食者的发现域，即：

捕食者—猎物模型

λ为猎物种群的周限增长率。该模型的特点是每一种λ和a的组合都有单值的平衡位置，但不是稳定的，因为最微弱的扰动也会增加振幅的摆动，而捕食者种群落后于猎物种群。关于该模型中捕食者与猎物的平衡种群N^*·P^*可用下式估计：

捕食者—猎物模型

图2·尼科尔森-贝利模型，一个假设的寄生物—寄主系统种群动态

由哈塞尔（M.P.Hassell，1976）提出的模型，考虑了捕食者的食欲（寄生物的产卵量）有上限，对猎物的寻找时间与猎物密度有关。将a看作瞬间的猎物发现率（a′）与寻找时间（Ts）的乘积：a=a′Ts。由于寻找时间与捕食者对猎物的处置时间（T）有关，即T=T-TN，T为可供捕食者用于寻找的总时间，则猎物被捕食的数量为

捕食者—猎物模型

假设：①寻找是随机的。②捕食者之间无相互干扰作用。③捕食者的捕食作用随猎物密度上升而攻击率下降，则哈塞尔方程为：

捕食者—猎物模型

哈塞尔（M.P.Hassell，1976）关于两种猎物与一种捕食者系统的作用模型，考虑了两个猎物种群之间竞争，捕食者对两个猎物的选择效应，以及捕食者的攻击效应。其方程为：

N₁（t+1）=N₁（t）exp〔r₁-（r₁/K₁）N₁（t）+αN₂（t）〕f₁（P）

N₂（t+1）=N₂（t）exp〔r₂-（r₂/K₂）N₂（t）+βN₁（t）〕f₂（P）〕

P（t+1）=N₁（t）〔1-f₁（P）〕+N₂（t）〔1-f₂（P）〕

式中 N₁（t），N₂（t），P（t）分别表示t时猎物1、猎物2与捕食者种群数量；r₁，r₂，K₁，K₂分别表示猎物1与猎物2的内禀增长率与饱和量，上式中〔r-（γ/K）〕

项说明N₁、N种猎物种群均呈S型生长，而[N₁（t）+aN₂（t）]或[N₂（t）+βN₁（t）]项为两种猎物种群之间的竞争信息，f₁（P）或f₂（P）项为捕食者对两种猎物种群的作用。