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通径分析

之间的相关rij乘以Xj向Y的通径系数pj,则可得到Xi通过Xj对Y的间接效应(rijpj)。将某一原因变量对结果变量的直接效应和所有间接效应加在一起,则等于它与结果变量Y之间的相关系数: 通径图 rij=pi+Σrijpj从而可将原因变量xi与结果变量间的相关rij分剖为直接效应pi和间接效应rijpj。这样就能对多个性状间相互关系的实质,有较为透彻的了解。

关系分析中将原因变量与结果变量间的关系分剖为直接效应与间接效应的一种分析方法。假定X1、X2和X3是原因变量,Y为结果变量,R为剩余变量。原因变量彼此间有相关(rij),它们对Y的直接效应(即通径系数)分别是p1、p2和p3。上述关系可通过通径图表示(见图)。

通径系数乃是标准化的偏回归系数。若以bi表示Y对Xi的偏回归系数,σxi和σy分别表示Xi和Y的标准差,那么,

p1=b1σxiy

因此,只要求得偏回归系数bi和有关标准差σx1与σy,就可估算Y与Xi的通径系数pi。另外,也可根据通径图,直接写出一组联立方程:

p1+r12p2+r13p3=r1y

r21p1+p2+r23p3=r2y

r31p1+r32p2+p3=r3y

将有关的相关系数(rij)值代入方程,就可求得相应的通径系数p1、p2和p3的值,它们分别是X1、X2和X3对Y的直接效应。然后,将某一原因变量Xi与另一原因变量Xj之间的相关rij乘以Xj向Y的通径系数pj,则可得到Xi通过Xj对Y的间接效应(rijpj)。将某一原因变量对结果变量的直接效应和所有间接效应加在一起,则等于它与结果变量Y之间的相关系数:

通径图

rij=pi+Σrijpj

从而可将原因变量xi与结果变量间的相关rij分剖为直接效应pi和间接效应rijpj。这样就能对多个性状间相互关系的实质,有较为透彻的了解。通径分析特别适用于多性状因果关系分析,并可在性状间的单相关、多个性状间偏相关和复相关分析都难以得到明确结论的情况下,将其间的复杂关系逐一分剖,使关系分析层次清楚、条理分明。