样本统计量的概率分布。它是样本推断总体的理论基础。按随机抽样方式从总体抽取一定容量的所有可能的样本，样本统计量如平均数，方差S²，t值等等将形成特定的概率分布。农业化学研究中常用的抽样分布有如下几种：

如果从平均数为μ，方差为σ²的总体X中随机抽取容量为n的样本：x₁，x₂，…，x_n，则样本平均数

抽样分布

其分布性质为：①为样本平均数分布的数学期望）；②为样本平均数分布的方差）；③如果x～N（μ，σ²），则～N（μ，σ²/n）；④如果母总体X具有平均数μ，方差σ²，但分布不呈正态或分布形式未知，则随样本容量n的增大，样本平均数的分布渐趋于正态分布。

如果从平均数为μ₁，方差为σ₁ ²的总体X₁中随机抽取容量为n₁的所有可能样本，并计算它们的平均数记作.，又从平均数为μ₂，方差为σ₂ ²的总体X₂中随机抽取容量为n₂的所有可能样本，并计算它们的平均数记作.，则.与.所有可能的比较（）将组成两个样本平均数差数的分布，其性质为：①为样本平均数差数分布的数学期望）；②或σ₁ ²/n₁＋σ₂ ²/n₂（为样本平均数差数分布的方差，与分别为两样本平均数分布的方差）；③若.与.分别服从N（μ₁，和N（μ₂，），则样本平均数差数（）服从平均数（μ₁-μ₂），方差的正态分布，即

抽样分布

从平均数为μ但方差未知的总体X中随机抽取容量为n的样本：x₁，x₂，…，x_n，样本平均数，样本标准差，样本标准误，则定义，它服从自由度v＝n-1的t分布，其密度函数为：

抽样分布

式中 π为3.14159…，v为自由度。t分布是随自由度v不同而变化的一组曲线，自由度较小时t分布曲线较标准正态分布曲线低矮离散，v愈大愈接近标准正态曲线；v→∞时，t分布逼近标准正态分布（见图）。t分布的平均数为0。曲线以t＝0为中心左右对称，t定义域（-∞，∞）。实际上统计量t已被广义化，不一定限于上述定义，任何统计量只要它的密度函数符合p（t）要求都可以看作t分布。

t分布

从一个平均数μ和方差σ²已知的正态总体X中随机抽取容量为n的样本，x₁，x₂，…，x_n，则统计量χ²定义为

抽样分布

χ²分布的密度函数为

抽样分布

式中 v为自由度等于n。如果总体平均数μ未知，则用样本平均数代替μ来计算统计量χ²：χ²＝。此时，χ²服从自由度v＝n-1的χ²分布。如图所示，χ²分布是随自由度不同而

异的一组曲线，曲线倾斜，且随自由度减小倾斜度加剧。χ²的定义域为（0，∞）。实际上任一统计量只要其密度函数与p（χ²）相符都是具有χ²分布的统计量。

χ²分布

设在一个具有方差为σ²的正态总体X中随机独立地抽取容量为n₁和n₂的两个随机样本，各有平均数和，则和分别为自由度v₁＝n₁-1和v₂＝n₂-1的χ²统计量，这两个χ²分别除以各自的自由度后的比值定义为F，即

抽样分布

由于所以F＝S₁ ²/S₂ ²，即F值是具有自由度v₁的样本方差S₁ ²和自由度v₂的样本方差S₂ ²的比值。统计量F分布的密度函数为：

抽样分布

式中 v₁和v₂分别为F的分子S₁ ²和分母S₂ ²的自由度，是p（F）的两个参数。F分布的定义域（0，∞），F分布曲线是随v₁和v₂不同而异的一组曲线，通常是偏斜的（见图）。■

F 分布