研究结构或构件在荷载作用下维持平衡状态的学科，是结构力学的一部分。结构的平衡状态有稳定平衡状态、不稳定状态（失稳状态）和随遇平衡状态三种。结构在其平衡位置附近作无限小偏离后，如果能够回到原来的位置，这种平衡状态称为稳定平衡状态。如果不再回到原来的位置，而且偏离继续增大，称为不稳定平衡状态。随遇平衡状态则往往是从稳定平衡状态向不稳定平衡状态过渡的一种状态。工程结构一旦丧失稳定性，将不能正常工作，或者因丧失承载能力而破坏。因此，在结构设计中，不仅要考虑强度和刚度问题，而且还要考虑稳定性问题。对于细、薄、高耸的轻型结构尤为必要。结构丧失稳定可分为两种基本类型，即分支点失稳和极值点失稳。

分支点失稳的特征是稳定平衡状态经过分支点转变为不稳定的平衡状态。经过分支点，结构的应力状态将发生突然变化，因此分支点失稳又称为应力状态的失稳。这 类失稳问题，首先是由欧拉（L eonhard E u-ler 1707～1783）于1744年研究杆件的纵横弯曲问题时提出的，故称为欧拉问题。图1a受荷载P 作用下的线弹性刚架的失稳便是分支点失稳的例子。图 1b为刚架的荷载与侧向位移关系曲线，B 点为分支点。极值点失稳的荷载与位移关系曲线没有明显的分支点。结构的位移随荷载的增加而增加，当达到最大荷载的极值点后，即使荷载减小，位移也将继续增加。即经过极值点，结构就丧失了承受荷载的能力，故极值点失稳亦称承载能力的丧失。图2a是受匀布荷载q作用下刚架极值点失稳的例子，图2b为柱上端转角θ与柱轴力N的关系曲线。OCB＇曲线对应于刚架为弹塑性材料的情况，当N增达后，即使减小N，θ亦会不断增长，若刚架为弹性材料组成，曲线为OCB，当N趋近于时，θ将无限增长，这种情况仍属极值点失稳问题。

图1 刚架分支点失稳

图2 刚架极值点失稳

分支点和极值点都称为临界点，相应的状态称为临界状态。与临界状态相应的荷载称为结构失稳的临界荷载。结构稳定计算的任务主要在于确定临界荷载，以便在结构设计时使荷载值小于临界荷载，从而保证结构不丧失稳定性。两类失稳问题各有不同的确定临界荷载的准则。

在分支点失稳的小挠度线性理论问题中，确定临界荷载有静力法和能量法。静力法根据分支点平衡的二重性，列出无限小偏移的平衡微分方程，问题归结为求线性微分方程的本征值问题。能量法则考察结构的总势能。当总势能δⅡ＝0，势能有驻值。结构处于平衡。如总势能二阶变分δ²Ⅱ＞0，势能为极小值，结构处于稳定平衡；如δ²Ⅱ＜0，势能为极大值，平衡是不稳定的；当δ²Ⅱ＝0则结构处于临界状态。在大挠度非线性理论中，需要研究后屈曲平衡状态的非线性理论，如果结构在失稳以前存在塑性变形，还要考虑几何和物理两种非线性因素的相互影响，结构失稳过程更为复杂。非线性大挠度的稳定理论，非线性前屈曲一致理论—斯坦因理论和初始后屈曲理论—柯依脱理论都是近代稳定理论研究的内容。对于极值点失稳问题，确定临界荷载的准则就是判定结构丧失承载能力的条件：＝0，式中P为荷载，△为位移。