对土工问题建立数学方程并用现代计算技术求数值解。它包括：土的本构关系，土力学的理论问题及数值计算方法。在土力学发展的早期已建立起一些数学方程，并对某些简单问题用手算求数值解，例如用差分法解固结方程和用特征线法解极限平衡方程，但通过数学模拟的途径解决复杂的实际工程问题只有应用现代电子计算技术，才有可能实现。

本构模型 也叫土的力学模型，是研究各种受力条件下一个土单元中各个物理量之间的关系及其变化规律。其内容包括两个方面——土骨架的应力应变关系及孔隙中水和气的流动变化规律，广义的本构关系还应当包括其它物理因素（热、电、声等）作用下各物理量之间的关系。土的应力应变关系方面早期常用两种简单的力学模型——理想弹性模型和理想塑性模型（如图a和b），但两者离土的实际情况都太远。20世纪60年代开始发展了各种非线性力学模型，常见的如双曲线模型，对软土比较适用（如图c）。硬土的应力应变曲线常呈驼峰形，应变超过一定值后强度反而从峰值逐渐降为残余值。这种现象称应变软化（如图d）。非线性力学模型按其复杂程度大致可分为非线性弹性模型，弹塑性模型（考虑大部分变形是不可逆的塑性变形）及流变模型（考虑变形的时间效应）等三大类。饱和土的孔隙水流规律常用达西定律描述。近年来又发展了各种非饱和土的渗流模型及非线性渗流模型。

土工数学模拟

土力学的理论问题 就是把各种土工问题归结为相应的数学方程。土力学发展的早期曾有过下列理论：①弹性理论，把土看作理想弹性体，借用弹性力学的现成解答研究土中应力分布及基础的沉降和位移（见地基中应力）。②渗流理论，假定土骨架为刚性孔隙体，水流服从达西定律，以水头为变量，其数学方程为椭圆形偏微分方程，即拉普拉斯方程（见土中渗流）。③极限平衡理论，用刚塑性模型，以两个应力参数为变量，其数学方程为双曲线型偏微分方程。苏联学者索科洛夫斯基（В.В.Соколовскии）在奠定这一理论上作出了贡献。④固结理论，用饱水弹性孔隙体模型，以孔隙压力或水头为变量，其数学方程为抛物线型偏微分方程或热传导方程。单向固结理论，由太沙基建立，比奥（M.A.Biot）发展了三维固结理论（见土的压缩与固结）。⑤波动理论，借用弹性动力学的解答研究地基中应力波的传播，在机器基础设计中得到一定的应用。

上述理论的数学方程均为线性方程。20世纪60年代以来，随着非线性力学模型的引入，虽然基本理论未变，但数学方程都变成复杂的非线性形式。此外，随着非饱和土的渗流固结的研究及断裂力学、统计力学等新学科的引入，新的理论正在酝酿之中。在土动力学方面，考虑地震、风浪、爆炸等不规则荷载及冲击作用下的应力和变形计算理论（即动力反应分析理论）的研究，也取得了重大的进展。

数值计算方法 根据具体问题所给定的边界条件和初始条件，求出数学方程中未知变量及在以后各个时刻计算域中各点的值。这些未知变量本来是复杂的函数，数值计算中往往用简单的近似函数代表，然后通过一定的数学方法把复杂的微分或积分方程转化为一组线性代数方程。代数方程的阶数往往很高，因此只有应用现代电子计算技术才能求解。常用的计算方法有差分法和有限单元法两种。在求解随时间变化的初值问题（如固结方程和波动方程）时，往往把有限单元法与差分法结合起来，即在空间上用有限单元法把计算域离散化，在时间上用差分法。还有边界元法、快速傅立叶变换等，在土工计算中也开始得到应用。这些方法是计算数学中介绍的现成方法，但用在土力学中尚有许多具体细节需要研究解决。

土工数值方法的发展正在逐步改变土工问题用传统的经验或半经验方法设计的面貌。特别对那些可以简化为平面应变或轴对称问题，其边界条件比较简单的土工问题。例如堤坝、挡土墙、条形基础、油罐地基、单桩等，都可用现成的计算程序算出它们在施工和使用的各个阶段的工作状态。但计算结果与实际情况的符合程度还不很理想。数值计算是否成功不仅取决于分析方法的本身，更大程度上还依赖于计算参数的正确测定。