选择对预报量作用显著的预报因子建立多因子回归预报方程的过程，即按预报因子（x）对预报量（y）作用的显著程度，从大到小依次将因子逐个引入回归方程，当先引入的因子因后引入的因子而变得不显著时，随时将其从回归方程中剔除，这样每引入一因子或剔除一因子都算作一步，每一步前后都作F检验，以保证每次在新的显著因子引入以前，方程中只含有显著因子，直至无新因子可引入方程时为止，最后建立多因子回归方程。其过程可分为初选预报因子、求相关系数，逐步回归引入各预报因子和建立方程四个大步骤。

初选预报因子和预报量

实例：样本数N=18，i=1、2、……5，其中x=x₁，x₂，x₃，x₄为预报因子，x₅=y为预报量。

求算相关系数和相关矩阵

①先计算下列各数：Σx；x；Σxx（j=1，2，3，4，5）（i≠j）；。计算各变量组合的相关系数：

逐步回归

排列成相关矩阵R^（0），组成R^（0）矩阵的元素为r^（0），即R^（0）=（r^（0）），右上角（0）示零次计算。

逐步回归

逐步回归计算

先确定显著性标准F^*值，再逐步引入各预报因子。

确定F^*值

根据自由度和给定显著水平，查F分布表，所获F值可作为检验预报因子显著性的标准，即F^*（F^**表极显著）。

选取第一个因子

①对所有因子x计算第一步方差贡献（即偏回归平方和V^（1））。

逐步回归

将R^（0）中有关数值代入（2）式，求出各因子的V^（1）值，选出V^（1）值最大的因子，作F显著性检验：

逐步回归

若F^（1）＞F^*，则k因子对预报量显著，可引入回归方程；②为得到因子引入方程后的结果，矩阵R^（0）应变换为新矩阵R^（1），其元素r^（1）按下式计算：

逐步回归

设入选因子为x₂，则k=2。将计算结果填入新矩阵R^（1）；③对新建立的回归方程进行方差分析，检验是否显著。本例引入1个因子x₂后，回归方程只含有1个自变量x₂，其回归系数b^（1）₂=r^（1）₂₅，剩余平方和Q^（1）=r^（1）₅₅。方差分析表明回归效果极显著（见表）。

方差分析表（表内数字系实例计算值）

因为此时剔除已入选因子的一步可省去，所以，①对所剩3个因子计算第二步方差贡献V^（2），参照（2）式计算，此时i=1，3，4，因x₂已入选。从V_i^（2）各值中选最大的，设V^（2）₄最大，应作F^（2）₄检验。F^（2）₄按下式计算：

逐步回归

若F^（2）₄＞F^*，表明x₄可引入回归方程；②x₄引入方程后，矩阵R^（1）经变换为R^（2）=（r^（2）_ij），依（4）式变化后计算，即将其中r^（1）_ij换为r^（2）_ij，r^（0）_ij换为r^（1）_ij，此时k=4。将计算结果填入R^（2）；③回归方程引入了x₂，x₄两个因子，其回归系数分别为b^（2）₂=r^（2）₂₅；b^（2）₄=r^（2）₄₅剩余平方和Q^（2）₂=r^（2）₅₅。自由度f₁=2，f₂=N-1-1-1=15。进行方差分析结果表明回归效果极显著，x₂，x₄皆入选。

①此时回归方程包含x₂，x₄两个因子，各自作方差贡献及显著性测定，以剔除已入选的不显著因子：

逐步回归

将V^（2）_i值求出后，按下式计算F^（2）_i值：

逐步回归

若F^（2）₂＞F^*，F^（2）₄＞F^*，表明x₂，x₄对预报量有显著作用，不必剔除；②检验x₁，x₂能否进入回归方程，计算两因子的方差贡献，并测定显著性：

逐步回归

若得V^（3）₁＞V^（3）₃，则先对V^（3）₁作F检验：

逐步回归

得F^（3）₁＞F^*，故因子x₁仍可引入方程。经矩阵变换，组成三因子回归方程，并对方程作F检验，若F^（3）₂、F^（3）₄、F^（3）₁均大于F^*，表明三因子均合格，则可考虑再引入新因子。若x₁引入后，使原有的x₂（或x₄）不合格子，则应将其剔除，剔除后再对x₄（或x₂和x₁二因子的回归方程作方差分析和F检验，如x₄（或x₂）和x₁合格，才能考虑再引入新因子。其余依此类推，直到不显著因子都已剔除，也再无新因子引入为止。

可分四步：①计算回归系数：将标准化的回归系数b_i转化为原单位b_i：

逐步回归

②计算复相关系数及剩余标准差：

逐步回归

剩余平方和S=S·r^（5）₅₅

回归平方和S=S（1-r^（5）₅₅）

逐步回归

③查复相关系数检验表，确定其相关显著性；④建立回归方程：

y=b₁′x₁+b₂′x₂+b₃′x₃+b₀