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裂区试验设计

用于副处理和主×副互作的显著性测验。由于主区面积大,局部控制效果较差,一般主区误差较大,因而主处理比较的精确度相对较低。而副区面积小,在同一主区内彼此靠近,局部控制效果较好,一般副区误差较小,所以测验副处理及主×副互作效应的精确度较高。

将试验小区进行逐级分裂的一种试验设计。在复因子试验中,如果各因素对小区面积大小要求不同,或试验者对各因素试验精确度的要求不同,则可先将区组划分为若干个主区。把需要较大小区或效应容易区分、精确度要求不高的因素布置于主区中,主区因素的各处理叫作主处理。然后将各主区进一步划分为若干个副区,安排另一个因素的各处理(副处理)。

裂区设计中,副区可以按随机区组或拉丁方排列,其中以主、副处理均按随机区组排列的类型最为简便易行。主区的排列与一般随机区组设计相同。就整个试验来说,每个主区仅是副处理的一个不完全区组,因而是一种混杂主区处理效应的试验设计。例如,某试验有3种耕作方式(主处理),分别以a1、a2、a3表示,4种密度(副处理),分别以b1、b2、b3、b4表示,则3个重复(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)的裂区设计如图示。

统计分析时,可分别估算主区误差(Ea)和副区误差(Eb)。前者用于主处理的显著性测验:后者用于副处理和主×副互作的显著性测验。由于主区面积大,局部控制效果较差,一般主区误差较大,因而主处理比较的精确度相对较低。而副区面积小,在同一主区内彼此靠近,局部控制效果较好,一般副区误差较小,所以测验副处理及主×副互作效应的精确度较高。对于主、副处理均为随机区组方式的裂区试验设计,若含有a个主处理,b个副处理,r次重复,则第i区组内第j主区第k副区的观测值xijk线性数学模型可表达为:χijk=u+ρi+aj+υij+βk+(aβ)jk+εijk

式中 μ为总体平均数,ρi为区组效应(i=1,2……r),αi为主处理效应(j=1,2,……a),υij是主区随机误差,βk是副处理效应(k=1,2,……b),(αβ)jk是主、副区因素互作效应,εijk是副区随机误差。根据上述线性模型,可将裂区试验的方差分析表解如下:

裂区试验设计

裂区设计的方差分析

表中是区组平均数是主处理平均数是某区组内的主区平均数是副处理平均数是主副处理组合平均数。可以看出,主区误差与副区误差自由度之和(r-1)(a-1)+a(b-1)(r-1)=(r-1)(ab-1),恰好为二因素随机区组试验的误差自由度。可见裂区设计统计分析的特点在于能将试验误差做进一步分解。可对不同试验因子的主效应和互作效应提供不同精确度的比较。

裂区试验设计常用于下述情况:①如果试验研究中一个因素的主效应比另一因素大,则可将前者布置于主区,后者布置于副区。②如果一个因素的主效应比另一因素更重要,或试验的主要目的是研究因素间的互作,则可将重要的因素布置于副区,以便对其主效应及主×副互作效应进行更为精确的检验。③在田间试验中往往将需要较大面积的因素布置于主区,而将其余因素布置于副区。若试验因素不止两个,还可将副区再进一步分裂为亚副区,以便安置第三个因素的各个处理。这种设计称为再裂区设汁。