用于副处理和主×副互作的显著性测验。由于主区面积大,局部控制效果较差,一般主区误差较大,因而主处理比较的精确度相对较低。而副区面积小,在同一主区内彼此靠近,局部控制效果较好,一般副区误差较小,所以测验副处理及主×副互作效应的精确度较高。
将试验小区进行逐级分裂的一种试验设计。在复因子试验中,如果各因素对小区面积大小要求不同,或试验者对各因素试验精确度的要求不同,则可先将区组划分为若干个主区。把需要较大小区或效应容易区分、精确度要求不高的因素布置于主区中,主区因素的各处理叫作主处理。然后将各主区进一步划分为若干个副区,安排另一个因素的各处理(副处理)。
裂区设计中,副区可以按随机区组或拉丁方排列,其中以主、副处理均按随机区组排列的类型最为简便易行。主区的排列与一般随机区组设计相同。就整个试验来说,每个主区仅是副处理的一个不完全区组,因而是一种混杂主区处理效应的试验设计。例如,某试验有3种耕作方式(主处理),分别以a1、a2、a3表示,4种密度(副处理),分别以b1、b2、b3、b4表示,则3个重复(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)的裂区设计如图示。
统计分析时,可分别估算主区误差(Ea)和副区误差(Eb)。前者用于主处理的显著性测验:后者用于副处理和主×副互作的显著性测验。由于主区面积大,局部控制效果较差,一般主区误差较大,因而主处理比较的精确度相对较低。而副区面积小,在同一主区内彼此靠近,局部控制效果较好,一般副区误差较小,所以测验副处理及主×副互作效应的精确度较高。对于主、副处理均为随机区组方式的裂区试验设计,若含有a个主处理,b个副处理,r次重复,则第i区组内第j主区第k副区的观测值xijk的线性数学模型可表达为:χijk=u+ρi+aj+υij+βk+(aβ)jk+εijk
式中 μ为总体平均数,ρi为区组效应(i=1,2……r),αi为主处理效应(j=1,2,……a),υij是主区随机误差,βk是副处理效应(k=1,2,……b),(αβ)jk是主、副区因素互作效应,εijk是副区随机误差。根据上述线性模型,可将裂区试验的方差分析表解如下:
裂区试验设计
裂区设计的方差分析
表中是区组平均数,是主处理平均数,是某区组内的主区平均数,是副处理平均数,是主副处理组合平均数。可以看出,主区误差与副区误差自由度之和(r-1)(a-1)+a(b-1)(r-1)=(r-1)(ab-1),恰好为二因素随机区组试验的误差自由度。可见裂区设计统计分析的特点在于能将试验误差做进一步分解。可对不同试验因子的主效应和互作效应提供不同精确度的比较。
裂区试验设计常用于下述情况:①如果试验研究中一个因素的主效应比另一因素大,则可将前者布置于主区,后者布置于副区。②如果一个因素的主效应比另一因素更重要,或试验的主要目的是研究因素间的互作,则可将重要的因素布置于副区,以便对其主效应及主×副互作效应进行更为精确的检验。③在田间试验中往往将需要较大面积的因素布置于主区,而将其余因素布置于副区。若试验因素不止两个,还可将副区再进一步分裂为亚副区,以便安置第三个因素的各个处理。这种设计称为再裂区设汁。
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