生物种群数量变动的基本理论表达形式之一。格雷厄姆（M.Graham，1935、1938）首先将该理论引入北海底层鱼类资源研究，对渔业种群数量变动理论模式的发展具有重要影响。根据这个理论发展起来的主要模式和概念有：剩余产量模式、亲体与补充量关系模式和最大持续产量等。

生物种群动态通常是一个有生有死的过程。假如每个个体的增长率是种群大小（N）的函数，种群增长率为：

种群增长逻辑斯谛曲线

在一个特定的环境内，种群数量取决于内禀自然增长率（r），但是，其数量增长终究要受到有限的食物和空间的限制，种群越大，对进一步增长的抑制作用也越大。因此，f（N）是N的某个减函数，它描述了一个反馈过程，随着种群水平的增加而控制其增长。当种群增长受到环境容纳能力（K）限制时，这个种群的数量已达到了它的“饱和水平”，不再增长，故有：

种群增长逻辑斯谛曲线

这就是著名的逻辑斯谛方程，即Verhulst-Pearl方程。这个方程还有两种常用的写法：

种群增长逻辑斯谛曲线

式中 rN表示种群增长的潜在率与N成正比例关系；（）或（1-）等表示环境的阻力，与N成反比例关系；当r和K为一确定值时，种群的增长率随N变化；当N＝K/2时，种群出现最大增长率；而N＝K时，种群增长率等于零（图1）。上述方程积分后有：

种群增长逻辑斯谛曲线

式中 t为时间；e为自然对数的底；a为积分常数，它决定方程曲线离原点的位置。这个方程描述种群增长呈S形，即称种群增长逻辑斯谛曲线。

图1 种群大小与各参量的关系

在稳定的生态系统中，生物种群的增长一般遵循逻辑斯谛理论，呈S形。但是，由于环境变化以及种群自身生活史的复杂性，这种S形增长也会出现一些变形（图2）。

图2 种群增长逻辑斯谛曲线（B）及其变形（B：1～3）