的分布是离散型的，只要把上述似然函数中的密度函数f（xi，θ1、θ2、…、θk）用分布列P（X＝xi）代替就可以了。对于某正态总体的未知参数μ和σ2，可根据该总体的n次观察值x1、x2、…，xn来求它们的最大似然估计值。因为总体的分布密度函数为 参数估计 因此，似然函数为 参数估计 解方程组 参数估计 分别为μ与σ2的极大似然估计值。
由总体抽得的样本估计该总体的未知参数的统计推断方法，可分为参数的点估计和区间估计。
用样本的特征数估计总体相应的特征数，其常用方法有矩估计法和极大似然法两种。
用样本的r阶矩作为总体的r阶矩的估值。设x1，x2，…，xn是容量为n的样本，k为自然数，分别称和
为k阶样本原点矩和k阶样本中心矩，统称为样本矩。设总体X的分布函数为F（x），k为任一正整数，分别称E（xk）＝
和
dF（x）为总体X的k阶原点矩和k阶中心矩。正态总体的一阶原点矩和二阶中心矩分别是它的数学期望μ和方差σ2，所以可用一阶样本原点矩
和二阶样本中心矩
分别来估计总体均值μ和方差σ2。
设总体X的分布是连续的，其密度函数f（x，θ1、θ2、…、θk）。其中θ1、θ2、…、θk是待估的未知参数，对于给定的样本x1、x2、…、xn，使它们的联合密度函数L（θ1、θ2、…、θk）＝f（xi，θ1、θ2、…、θk）达到最大值的
、
、…、
分别作为θ1、θ2、…、θk的极大似然估计值，称L为似然函数。由于y＝lnx是x的单调增函数，所以L*（θ1、θ2、…、θk）＝1n
f（xi，θ1、θ2、…、θk）＝
1nf（xi，θ1、θ2、…、θk）与L在同一点（
、
、…、
）上达到最大值，所以在实际计算中，只要解L*对θ1、θ2、…、θk的一阶偏微商等于0的方程组
（i＝1、2、…、k），就可以确定所求的
、
、…、
值。如果总体的分布是离散型的，只要把上述似然函数中的密度函数f（xi，θ1、θ2、…、θk）用分布列P（X＝xi）代替就可以了。对于某正态总体的未知参数μ和σ2，可根据该总体的n次观察值x1、x2、…，xn来求它们的最大似然估计值。因为总体的分布密度函数为
参数估计
因此，似然函数为
参数估计
解方程组
参数估计
分别为μ与σ2的极大似然估计值。
可用来估计参数θ的估计量很多，因而产生了估计量的优良性问题，这种优良性的标准不是唯一的，可以根据问题的实际背景和应用方便进行选择，主要包括参数估计量的无偏性、有效性和一致性。
如果参数θ的估计量满足关系
＝θ，则称
是θ的无偏估计。
若和
都是θ的无偏估计，且两者的方差б
参数估计
则称比
有效。如果固定样本容量n，使D（
）＝极小值的无偏估计值，就称为θ的有效估值。
参数估计
若样本容量n趋向无穷大即n→∞时，→θ，则称是θ的一致估计量。
参数估计
由总体抽得的样本来估计在一定概率保证下包含总体参数θ的区间[L1、L2]的统计推断方法。保证参数θ在该区间的概率P＝1-α（农化研究中α常取0.05和0.01）称为置信概率或置信度。这个区间[L1、L2]称为θ的1-α置信区间，其中L2、L1分别称为置信上限和置信下限，统称为置限。正态总体的均值μ的1-α置信上、下限列于下表，表中分别是u分布和相应自由度下t分布的上
分位数，可查正态分布和t分布表得到（见抽样分布）。
正态总体均值μ的1-α置信上、下限表
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