表述随机变量取值的概率规律。在一次试验中可能出现或不出现的现象称随机现象。农化研究中常遇到大量的随机现象。如测定某田块的土壤全氮含量时，由于受测试仪器及操作过程中不稳定因素的影响以及土壤本身的不均一性，重复测定的结果不可能完全一致，表现出一定的随机性。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每个可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件又通称为随机事件，简称事件，用A、B、C……表示。事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，记作P（A）。在相同条件下进行n次重复试验，事件A出现a次，则a/n为A的频率，当n→∞时：

概率分布

每次随机试验的结果可以用一个变量如x或y的数值表示，它们的取值随偶然因素的影响而变化。但又遵从一定的概率分布规律，这种变量称为随机变量，是随机现象的数量化。

给定随机变量X，它的取值不超过实数x事件的概率P（X≤x）是x的函数，称为X的概率分布函数，简称分布函数，记作F（x），即F（x）＝P（X≤x），（-∞＜x＜∞）。分布函数有如下性质：①limF（x）＝0；limF（x）＝1；②若x₁＜x₂，则F（x₁）≤F（x₂）（单调性）；③F（x＋0）＝F（x）（右连续性）。

如果随机变量X只能取有限个或可列个数值x₁，x₂，…，x_n，，就称X为离散型随机变量。若记事件（X＝x_k）的概率P（X＝x_k）＝P_k，k＝1，2，…。

于是二元序列{（x_k，p_k），k＝1，2，…}表示了X取值的概率规律，称之为分布列。它满足条件：P_k≥0，（若x只取n个值，则）

如果随机变量X的分布函数F（x）能够表示为

概率分布

就称X是连续型随机变量，称P（x）为X的分布密度函数，简称密度函数，它满足条件：

概率分布

连续型随机变量取任一实数值的概率等于零，当实数a＜b时，可以用密度函数在区间[a，b]上的积分计算事件{a≤X≤b}的概率，即P（a≤X≤b）＝

表示随机变量分布的集中性和离散性等特征的一些数值，常用的有数学期望、方差和标准差等。数学期望又称均值或期望，是随机变量按概率的加权平均，用以描述随机变量取值的中心位置。设X为离散型随机变量，其取值x₁，x₂，……的概率分别为户₁，户₂，……，则当级数时，定义它的数学期望；若X为连续型随机变量，其密度函数为p（x），则当积分＜∞时，定义它的数学期望。

方差是用于表示随机变量的可能取值与它的均值之间的平均偏离程度的特征数，若随机变量X有数学期望E（X），则定义它的方差

D(X)＝E{X-E(X)}²

方差也可记作σ²。为了与X的量纲一致，也可以用方差的平方根来描述这种偏离程度，称之为标准差，记作σ。

二项分布、泊松分布和正态分布是农业化学研究中常用的概率分布型式。它们的名称与标准记号，分布列或密度函数以及图示和相应的数学期望与方差列于表中。二项分布是一种离散型随机变量的分布，根据二项分布可以计算在n次独立试验序列中，两种对立结果不同组合出现的概率。例如穴施化肥后一批大豆种子的发芽率为90%，若每穴播种4粒大豆，则4粒都发芽的概率P₄（x＝4）＝0.9⁴×0.1⁰＝0.6561，有3粒大豆发芽的概率P₄（x＝3）＝0.93×0.1＝0.2916。当n→∞，而p→0时，二项分布趋向于泊松分布，农化研究中一些小概率事件的发生服从泊松分布，如放射性同位素的衰变，微生物的计数等。正态分布是最重要的一种连续型随机变量的概率分布，农化研究中许多随机变量服从正态分布，如施肥对作物产量的变异、肥料田间试验误差、土壤和植株养分的测定结果等都服从正态分布。

农化研究中常用概率分布表