将因素分级后再应用包含设置重复、局部控制和随机排列三项原理设计的多因素试验。在肥料试验中广为应用。按一定原则将因素分为一级因素、二级因素……。一级因素可按随机区组或拉丁方等试验方法设计，安排一级因素的试验区称为主区（也称整区），主区内的处理称为主处理。将每个主区按照二级因素的水平数划分为副区（也称裂区），随机排入各个二级因素的水平，副区内的处理称为副处理。裂区试验种类较多，能适于不同的试验目的。

只含有一级和二级因素的裂区试验。每级因素可以只有1个因素，也可将2个或3个因素的完全实施处理组合成一级因素，常用的有以下几种情况：①主区或副区都只有1个因素试验，如主区为氮肥（分为N₀、N₁、N₂、N₃、N₄5个水平），副区为磷肥（分为P₀、P₁、P₂3个水平），每个重复有5个主区，随机安排5个主处理，每个主区划分为3个副区，随机安排3个副处理。这时的线性数学模型为：

裂区设计

式（1）中 μ为总体平均，ρ_j为区组效应，N_k为氮肥效应，（ε₁）_jk为整区误差（也称误差Ⅰ），P_l为磷肥效应，（NP）_kl为氮磷交互作用效应，（ε₂）jkl为裂区误差（也称为误差Ⅱ）。②一级因素只有有机肥料（M）1个因素，二级因素有氮磷2个因素，每个因素都只有2个水平，共有8个处理的实验单元。每个重复划为2个有机肥料主区，每个主区划为4个氮磷化肥副区。这种试验的线性数学模型为：

裂区设计

式（2）中 μ为总体平均，ρ_j为区组效应，M_k为有机肥效应，（ε₁）_jk为整区误差（也称误差Ⅰ），N_l、P_m、（NP）_lm、（MN）_kl、（MP）_km、（MNP）_klm分别为N肥、磷肥的主效应及二因素、三因素的交互作用效应，（ε₂）_jklm为裂区误差（也称误差Ⅱ）。③一级因素由有机肥与氮肥两个因素组成，二级因素为磷肥一个因素，一个重复有4个主区，每个主区有两个副区。这个试验的线性数学模型为：

裂区设计

式（3）中符号同式（1）、式（2）。

上述三个试验说明裂区试验设计较为灵活，线性数学模型随试验设计内容有相应变化。其共同点为都是将因素分级，一级因素的F测验用误差Ⅰ，二级因素则用误差Ⅱ。因副区是套在主区之中的，副处理的重复数多于主处理、副处理的精度较主处理为高，通常将精度要求较高的因素设于副区中。第一和第三个试验将磷肥效应作为主要研究目标，第二个试验则氮磷两因素并列为主要目标。试验资料的显著性检验按各自的线性数学模型进行平方和与自由度分解，F测验有明显区别。裂区设计在肥料试验中应用甚多，例如长期定位试验至一定年限，往往需要增加试验的因素，可将原试验单元进一步划分为副区，将新增加的因素作为副处理纳入原有试验中；又如肥料与灌溉相结合的试验，为了便于操作管理，将灌溉处理作为整区，肥料处理作为裂区；增产幅度较大的因素将能得到较大的平方和，即使误差Ⅰ较大，也易通过F测验，常设于整区。增产幅度较小的因素，只有试验较精确时才能通过F测验，多设于裂区中；实验室中的试验常因仪器设备限制而采用裂区设计，例如温度和施入磷肥对土壤有机氮矿化量影响的试验，磷肥施入量较易控制，而严格的温度控制必须用生化培养箱，一台生化培养箱只能设一个温度水平，而同一箱内可放入不同施磷量的处理，这样就构成了裂区设计，因此在农业化学的实验室研究中也广泛采用裂区设计。

因素分为三级，按照三级因素的水平数将裂区再划分为再裂区，每个再裂区中放入三级因素的水平各一个。例如一级因素为有机肥、二级因素为氮肥、三级因素为磷肥。线性数学模型为：

裂区设计

每增加一级因素即增加一级新的随机误差，（ε₃）_jklm称为再裂区误差（也称误差Ⅲ）。显著性测验按式（4）进行平方和、自由度的分解，每一级因素的F测验用相应级数误差平方和。四级因素以上的裂区试验因过于繁琐而很少进行。如因素较多时，可仿第二、三例组成复合因素作为同一级因素。

按处理排列组合得表面上为不同的处理内容但实质上处理内容相同的试验单元就是假伪处理。一级因素为施氮肥与不施氮肥两个水平。二级因素为施氮肥时期，分第一期和第二期施用两个水平；为使裂区试验处于均衡状态，不施氮肥的整区也需划分为第一期和第二期施用，这两个裂区处理就是假伪处理。此种试验的线性数学模型可仿式（1）-式（4）制订，但平方和的分解变化较繁难。在长期定位肥料试验、施肥与栽培条件的关系等许多试验中常出现假伪处理。

一级因素用拉丁方设计，将每个整区按二级因素的水平数划分为若干个裂区，线性数学模型为

裂区设计

式（5）中μ为总体平均，ρ_j、λ_k为行效应与列效应，A_l为一级因素A的效应、（ε₁）_jkl为误差Ⅰ，Bm为二级因素效应，（AB）_lm为二因素交互作用效应，（ε₂）_jklm为误差Ⅱ。显著性检验可按式（5）分解平方和与自由度，再用相应误差项作F测验。

一级因素按随机区组设计，整区随机排列，二级因素条状排列穿过各个整区，它与裂区随机区组的田间排列的区别如图1、图2（只列出一个重复）。

图1 裂区随机区组试验田间排列示意

图2 条区随机区组试验田间排列示意

线性数学模型为

裂区设计

由于条区贯穿各个整区产生交互效应，故将误差分解为误差Ⅰ、误差Ⅱ及误差Ⅲ。平方和及自由度的分解按式（6）进行。F测验时误差Ⅰ估计ρ_j、N_k的效应，误差Ⅱ估计P_l效应，误差Ⅲ估计（NP）_kl交互效应。如设计内容变化，线性数学模型可仿式（1）-式（5）拓广。

一级因素按拉丁方设计，二级因素按条区贯穿纵列或横行。线性数学模型为：

裂区设计