反映数据资料分布离散性的特征数。用以度量资料中各观察值偏离均数的平均变异程度。表示资料变异程度的指标较多，有极差、方差、标准差、变异系数等，其中最为广泛应用的是标准差。设一含有n个观察值x₁，x₂，…，x_n的有限总体，平均数为μ。其总体标准差δ的计算公式为：

标准差

由于总体标准差δ不易求得，实际工作中常用样本标准差S作为δ的估值。对于含有n个观察值x₁，x₂，…，x_n的样本，其样本标准差S的计算公式为：

标准差

式中为离均差平方和，简称平方和，记作SS；n-1称为自由度，记作df。“自由度”一词源于物理学，在统计学上指样本内独立而能自由变动的观察值的个数。这里我们估计S所使用的n个观察值，因受平均数的约束，有一个观察值不能自由变动，因而自由度为n-1。数学上可以证明，用n为除数所得的S是δ的偏小估计；若用n-1替代n，则可避免偏小的弊端，提高用样本衡量总体变异性的精度。在实际应用上，小样本资料一定要用自由度来计算S；在大样本时，用n与n-1相差微小，也可用n作分母。

计算标准差的主要工作量在于计算，当为一约数时容易造成计算误差，所以通常把平方和变形为：

标准差

代入S公式为

标准差

标准差的用途：①衡量资料的变异程度；②结合平均数用来估计变量的分布情况。当资料呈正态分布时，以平均数为中心，左右各取一个标准差范围内可包括全部变数的68.27%，左右各取两个标准差范围内可包括全部变数的95.46%，左右各取三个标准差范围内可包括全部变数的99.73%。利用这个性质，可用以估计正常值范围；③作为计算其他统计量的基础。如计算变异系数、标准误等。变异系数是标准差占平均数的百分比。它是一个不具单位的相对值，可用于比较单位和均数不同的资料的变异程度。变异系数（coefficient of variation）记为C.V，其计算公式为：

标准差