描述土壤和土壤胶体在离子吸附过程中吸附量与离子浓度和时间关系的数学式。使吸附过程研究中系列的实验数据能用一个方程式来表示，并以各自的参数表征吸附过程的特点。

吸附方程式的一种，表征吸附量与平衡溶液中离子浓度的关系。也反映吸附过程中离子在固液相中的分配及其与浓度的关系。根据实验数据，以吸附量对平衡溶液中离子浓度作图，所得曲线即为吸附等温线。固相表面对气体的吸附等温线有五种类型，但对于土壤或土壤胶体则主要是其中的朗缪尔（Langmuir）（L）型和高亲和力（H）型两种（如图1）。国际上广泛应用的吸附等温方程式主要有以下两种。这两式的扩展式或修正式亦不少，多用于个别的吸附过程。

图1 吸附等温线

朗缪尔在1918年提出的固体吸附气体的方程式，其理论根据是固体表面剩余价力引起对气体的吸附，作用范围不超过分子直径的距离。因此，固体表面的吸附作用只能是单分子层的，而被吸附的分子之间是互不影响的，且表面是均匀的，下列（1）式即为假设进入吸附表面的气体分子数受气体分压和吸附表面中自由面（未被分子所占的）的比例所决定而推导出来的方程式。

吸附方程式

式中：Y为离子吸附量；C为平衡液中离子浓度；M为最大吸附量，对一价碱金属离子和两价碱土金属中钙、镁等离子，该M值应与供试土壤或土壤胶体的CEC相接近。K为常数，是摩尔吸附物对吸附位结合强度的假定，它随温度和吸附热而变。其关系如下式所示。

K＝K₀e^Q/RT

式中：Q为吸附热，R为气体常数，T为绝对温度。（1）式还可以应用反应速率的原理设dy/dt＝0而推导出来。式中的K即为吸附反应速率常数（K₁）与解吸反应速率常数（K₂）的比值。

假定表面所吸附的气体分子的逸失决定于被占表面的比例，那么单位时间内表面吸附气体的分子数（n）的变化为零时，即dn/dt＝0时，可以推导出另一种表达方式的朗缪尔方程式。

吸附方程式

式中：K为常数，其他同（1）式。

如将（1）式演算为（3）式并与（2）式相比较，即可见（1）（2）两式的关系表现在它们的K值互为倒数上。

吸附方程式

如将（1）（2）两式用直线方程式表述时，可因演算方法不同而得到很不相同的直线方程式：

（1）式可写成：1/Y＝1/M＋1/KM·1/C（4—1）

或

C/Y＝1/MK＋1/M·C(4—1′)

（2）式则可写成：1/Y＝1/M＋K/M·1/C（4—2）

或

C/Y＝K/M＋1/M·C(4—2′)

比较上述四式，在（4—1）和（4—2）两式中，其M值为直线在坐标图Y轴上的截距的倒数，（4—1′）和（4—2′）两式中M值为直线斜率的倒数。因此，选用这些直线方程式的原则，应以拟合程度和M的计算值与实测值的接近程度为准。

弗罗因达利希（H.Freundlich）（1909）提示的固体表面对气体吸附的方程，虽为经验性的，但却是图1所示曲线的数学式——指数方程。该方程广泛地被用来的描述土壤和土壤胶体对离子和分子的吸附等温线。

吸附方程式

式中：K和n均为常数，Y和C同（1）（2）式。如取对数值即可得直线方程

吸附方程式

本方程式与朗缪尔式比较，即本式除不能给出最大吸附量之外，常数K和n均无物理意义。但在不同吸附剂吸附不同物质时，K值的变化大于n，反映出一定的选择性。因此，在一定浓度范围内，特别在低浓度区，比如土壤对微量元素和重金属离子的吸附等温线。弗罗因德利希方程可以给予比朗缪尔方程还要好的表述。

这是朗缪尔方程的变种。根据朗缪尔方程，假设吸附热随固相表面覆盖分数（θ）的增加而直线下降，当θ＝0.5时即可导出蒂姆金（Temkim）方程式

吸附方程式

式中Y和C同前，R为气体常数，T为绝对温度，A和b均为与吸附热相关的常数。恒温条件下RT/b也为函数，从（7）式可见，吸附量是浓度的对数的函数，这与化学位一样。表明（7）式有可能使吸附量与化学位相沟通。

方程式常数除用来表征吸附特性之外，有的方程式常数б方（1）式和（5）式的还可以用来计算供试土壤样本的缓冲容量（B）。因为等温曲线（图1）上任一点的斜率，dy/dc都可以作为土壤对某离子的缓冲容量，该值越大意味着液相中所增的离子，可以更多部分地进入固相表面成为吸附态，从而降低了溶液中该离子的浓度。下列两式分别利用（5）和（1）式的常数计算土壤缓冲容量，其单位即视试验条件，浓度等而定。

或符号同（1）式 C＝1

利用化学反应动力学原理，表征吸附过程中吸附量与时间的关系的方程式。并用来计酸吸附速率常数。与吸附过程方向相反的解吸过程，也同样可以利用这些方程式来描述解吸量与时间的关系，计算解吸速率常数。

土壤是一个复杂体系，实验中所得的吸附反应速率实质上是一个总包过程的表观数值。通常吸附过程包含几个步骤。其吸附速率常数（Ra）受有关的反应速率所制约，其主要影响可用（8）式表示

吸附方程式

式中：R₁、R₂和R₃分别为膜扩散过程，颗粒间扩散过程和表面互换反应等速率常数。（8）式表明在实验技术上变化导致某一过程减弱，则影响总包过程的速率常数的因素就会不同于（8）式。例如静态间歇取样，即实验中的吸附速率常数主要由R₁，R₂和R₃所决定。假如实验中土液体系是在一定速度的搅拌下进行，即由R₂和R₃决定吸附速率常数。如是快速涡旋搅拌下进行即Ra主要由R₃所决定。因此，迄至20世纪90年代伊始，在吸附（包括解吸）过程的速率常数的研究中，仍然以总包过程的动力学研究数据，去拟合从化学中引来的各种动力学方程及其修改式，并以拟合程度的高低为选择标准。

在一定时间范围内土壤与溶液体系中吸附反应的速率与溶液中离子浓度成正比。

吸附速率d（C₀-C）/dt＝-RaC

吸附方程式

式中：C是时间为t时溶液中离子浓度；C₀即为离子的起始浓度（t＝0）时；Ra为吸附过程的速率常数。该方程量用于间歇取样法。

适用于流动法的一级反应速率方程式中如（10）式所示

吸附方程式

式中：C_∞为吸附达平衡时土壤或土壤胶体表面上的离子数量，相当于最大吸附量，对于给定的土壤试样，C_∞为一常数；Ct表示时间为t时土壤或土壤胶体表面上的离子数量；Ra吸附速率常数。

（9）（10）两式也可以用吸附态离子解吸过程的动力学研究，并改写如下，其适用条件分别与（9）（10）两式相似。

式中：C是时间为t时解吸的离子数量，t＝0，C＝0，C₀即为可解吸的离子的总量，也即吸附态离子总量；R_d为解吸速率常数。

吸附方程式

主要以扩散定律为依据，表示式如下：

吸附方程式

C_t/C_∞＝(4/π^1/2)(Dt^1/2/r²)-Dt/r²

式中：C_t是时间为t时离子吸附量；C_∞离子吸附达平衡时的吸附量；r为土壤颗粒或粘粒的平均半径；t为时间，D为离子的扩散系数。上式可以简化为（11）式或进一步简化为（12）式

吸附方程式

式中：C，和C。。同上，R为受扩散控制的吸附速率常数；b为常数。或

吸附方程式

式中：C是时间为t时溶液中离子浓度，t＝0时C＝C₀，即为溶液中离子的起始浓度；（12）式如欲用于离子解吸过程的动力学研究，即命式中C和C₀分别代表时间为t和零时土壤胶体表面上吸附态离子的数量。

dq/dt＝Aexp(Bq)

式中：q是时间为t时的离子吸附量，A、B为常数。假设t＝0时，q＝0，上式即可改写如下：

吸附方程式

式中：C₀—C_t＝q，C₀和C_t分别为吸附时间为0和为t时溶液中离子浓度，同时设a＝C₀-1/Bln（AB），R＝1/B，即（13）式可简化为埃洛维基型方程中最常见 符号同（5）式C＝1的方程式，

吸附方程式

以下一些方程式在一定条件下也用于离子吸附（或解吸）过程的动力学研究，式中C₀和C_t分别为吸附时间为0和为t时离子在溶液中的浓度，R为速率常数，m为常数。

吸附方程式